Paradoxe Statistiken #10 – Simpson Paradoxon

1973 stand die renommierte US-Universität Berkeley wegen vermeintlicher Diskriminierung von Frauen bei der Studienzulassung am Pranger. Was passiert war, lässt sich an folgendem vereinfachten Beispiel nachvollziehen. Stellen wir uns vor, es würden sich auf zwei Studiengänge insgesamt 500 Frauen und 500 Männer bewerben. Von den Frauen werden 240 zum Studium zugelassen (48% Zulassungsquote), von den Männern 300 (60%Zulassungsquote). Auf den ersten Blick scheint der Vorwurf der Diskriminierung gegen Frauen also durchaus begründet. Allerdings müssen zu einer wirklichen Beurteilung auch die Bewerbungs- und Zulassungsquoten in den beiden Studiengängen berücksichtigt werden. Im ersten Studiengang gibt es 360 Studienplätze, auf die sich 100 Frauen und 400 Männer bewerben. Es werden 80 Frauen und 280 Männer zum Studium zugelassen, also 80% Zulassungsquote bei den Frauen und 70% beiden Männern. Im zweiten Studiengang gibt es 180 Studienplätze, auf die sich 400 Frauen und 100 Männer bewerben. 160 Frauen und 20 Männer werden zum Studium zugelassen, also 40% bei den Frauen und 20% bei den Männern. In beiden Studiengängen werden Frauen also zu einem höheren Anteil zugelassen als Männer, welches eher als eine Diskriminierung der Männer angesehen werden kann. Wie kann dieses kuriose Ergebnis höhere Zulassungsquoten bei den Männern insgesamt, aber in jedem Studiengang höhere Zulassungsquoten bei den Frauen erklärt werden? Inhaltlich liegt des Rätsels Lösung darin, dass sich im genannten Beispiel Frauen eher auf den Studiengang bewerben, bei dem die Zulassungsquote geschlechtsunabhängig niedriger ist, das heißt, bei dem sich relativ mehr Bewerber auf die Studienplätze bewerben. Männer bewerben sich hingegen verstärkt auf den Studiengang mit mehr Studienplätzen. Die Betrachtung der Zulassungsquoten insgesamt, bei der Frauen scheinbar diskriminiert werden, lässt also schlicht außer Acht, dass im exemplarischen Fall Frauen und Männer offensichtlich un-terschiedliche Studienvorlieben haben. Dieses als Simpson-Paradoxon bekannte Phänomen kann immer dann eintreten,wenn die Gesamtbetrachtung durch nicht berücksichtigte Faktoren beeinflusst wird, wie im vorliegenden Fall das unterschiedliche Bewerbungsverhalten von Frauen und Männern auf die Studiengänge. Solange dieses nicht berücksichtigt wird, können im schlimmsten Fall auf Basis der Gesamtbetrachtung vollkommen falsche Schlussfolgerungen gezogen werden.

Die Autoren

Die Brüder Björn Christensen, Professor für Statistik und Mathematik am Fachbereich Wirtschaft der Fachhochschule Kiel, und Sören Christensen, Professor für Stochastik am Mathematischen Seminar der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, beschäftigen sich seit vielen Jahren mit Alltagsphänomenen der Statistik, insbesondere Meldungen aus den Medien. Seit 2012 begeistern sie mit ihrer wöchentlichen Kolumne zu mathematischen Fragestellungen und insbesondere zur Statistik die Leser des Schleswig-Holstein Journals, der Wochenendbeilage der sh:z-Tageszeitungen. Daraus ist eine Sammlung an Kolumnen zu Paradoxa aus dem Bereich der Statistik entstanden, die häufig bemerkenswerte Fehlschlüsse offenbaren. Einige Paradoxa sind schlicht erstaunlich und regen an, darüber nachzudenken. Andere haben einen direkten Bezug zu Alltagsphänomen und können helfen, diese besser einzuordnen.

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