Paradoxe Statistiken #9 – Von wundersamen Effekten im Mittel

„Neuseeländer, die nach Australien auswandern, erhöhen den IQ beider Länder.“ Dieses Zitat wird dem ehemaligen neuseeländischen Premierminister Sir Robert David Muldoon (1921-1992) zugeschrieben. Was im ersten Moment paradox klingen mag, war ein wohl nicht ganz ernst gemeinter Seitenhieb auf die australischen Nachbarn: Nach Meinung des Premiers wanderten nur die weniger intelligenten Neuseeländer nach Australien aus, was die durchschnittliche Intelligenz in Neuseeland steigerte. Aber selbst diese Auswanderer seien dem Premier nach noch klüger gewesen als der durchschnittliche Australier, sodass auch dort der IQ erhöht wurde. In der Statistik taucht dieses Phänomen, bei dem Änderungen der Gruppenzusammensetzung die Mittelwerte aller Gruppen in die Höhe treiben, immer wieder auf. Dabei muss für eine seriöse Bewertung in vielen Fällen sehr genau bedacht werden, wodurch Effekte zustandekommen, wie auch das folgende Beispiel aus der Krebsforschung zeigt. Stellen wir uns vor, dass bei einer Krebsart die Patienten in zwei Gruppen aufgeteilt werden: Gruppe 1 mit wenigen und Gruppe 2 mit vielen Krebszellen. Verbessert sich das Diagnoseverfahren, dann werden bei allen betrachteten Patienten mehr Krebszellen erkannt. Das heißt insbesondere, dass einige Patienten statt in Gruppe 1 in Gruppe 2 eingestuft werden. Diese sind aber gerade die Patienten, die in Gruppe 1 schon vorher recht viele Tumorzellen und damit schlechtere Heilungsaussichten hatten. In Gruppe 2 werden die Neuhinzugekommenen aber meist bessere Prognosen erhalten als die, bei denen schon mit dem alten Verfahren mehr Krebszellen festgestellt wurden. Ohne dass sich an der Therapie irgendetwas geändert hätte, steigen die durchschnittlichen Heilungserfolge in beiden Gruppen an: In Gruppe 1 werden diejenigen mit hohem Risiko nicht mehr gezählt, in Gruppe 2 sind aber nun neue Patienten mit einem vergleichsweise niedrigen Risiko hinzugekommen. Obwohl also kein Patient bessere Heilungschancen hat, steigen in beiden Gruppen die durchschnittlichen Heilungsaussichten. Es ist also geboten, bei Gruppeneinteilungen Mittelwertaussagen kritisch zu hinterfragen und im Beispiel darauf zu hoffen, dass das neue Diagnoseverfahren auch bessere Therapiemöglichkeiten mit sich bringt.

Die Autoren

Die Brüder Björn Christensen, Professor für Statistik und Mathematik am Fachbereich Wirtschaft der Fachhochschule Kiel, und Sören Christensen, Professor für Stochastik am Mathematischen Seminar der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, beschäftigen sich seit vielen Jahren mit Alltagsphänomenen der Statistik, insbesondere Meldungen aus den Medien. Seit 2012 begeistern sie mit ihrer wöchentlichen Kolumne zu mathematischen Fragestellungen und insbesondere zur Statistik die Leser des Schleswig-Holstein Journals, der Wochenendbeilage der sh:z-Tageszeitungen. Daraus ist eine Sammlung an Kolumnen zu Paradoxa aus dem Bereich der Statistik entstanden, die häufig bemerkenswerte Fehlschlüsse offenbaren. Einige Paradoxa sind schlicht erstaunlich und regen an, darüber nachzudenken. Andere haben einen direkten Bezug zu Alltagsphänomen und können helfen, diese besser einzuordnen.

Beitragsbild: Darko Stojanovic auf Pixabay