Paradoxe Statistiken #8 – Wundersame Gehaltssteigerung

Bianca ist irritiert. Ihr wurde als Betriebsratsvorsitzende gerade von der Geschäftsführung ihrer Firma mitgeteilt, dass es dieses Jahr keine Lohnsteigerungen geben soll, da im vergangenen Jahr die Durchschnittsgehälter in beiden Abteilungen der Firma deutlich gestiegen seien. Nur ist sich Bianca sicher, dass niemand in der Firma im vergangenen Jahr eine Gehaltssteigerung bekommen hat! Wie passt das zusammen? Im vergangenen Jahr hatte es eine Umstrukturierung in der Firma gegeben. Mehrere Mitarbeiter wurden von der Abteilung 1 in die Abteilung 2 versetzt. Aufgrund unterschiedlicher Qualifikation lagen die Gehälter in der Abteilung 1 höher als in Abteilung 2. Versetzt wurden Mitarbeiter, die in der Abteilung 1 eher weniger verdient hatten.

Dass diese Neuordnung der Abteilungen tatsächlich zu Steigerungen der Durchschnittslöhne in beiden Abteilungen führen kann, ohne dass es reale Gehaltssteigerungen gegeben hätte, lässt sich am besten an einem Beispiel deutlich machen: Stellen wir uns vor, dass in Abteilung 1 vor der Umstrukturierung vier Mitarbeiter gearbeitet haben, von denen zwei 2500 Euro und zwei 3000 Euro verdienten. Das macht ein Durchschnittsgehalt von 2750 Euro. In der Abteilung 2 haben auch vier Mitarbeiter gearbeitet, von denen zwei 2000 Euro und zwei Mitarbeiter 2500 Euro verdienten. Das macht ein Durchschnittsgehalt von 2250 Euro. Nun wechselt ein Mitarbeiter mit 2500 Euro Verdienst von der Abteilung 1 in die Abteilung 2. In der Abteilung 1 sind nun nur noch drei Mitarbeiter tätig, mit einmal 2500 Euro und zweimal 3000 Euro, also 2833,33 Euro Durchschnittsgehalt. In der Abteilung 2 sind nun fünf Mitarbeiter tätig, mit zweimal 2000 Euro und dreimal 2500 Euro, also 2300 Euro Durchschnittsgehalt. Tatsächlich ist also in Abteilung 1 das Durchschnittsgehalt um 3 Prozent gestiegen. Gleiches gilt in Abteilung 2 mit einer Steigerung des Durchschnittsgehalts von 2,2 Prozent. Ohne dass ein Mitarbeiter mehr verdient hätte, sind also die Durchschnittsgehälter allein aufgrund der neuen Zusammensetzung der Abteilungen gestiegen. Dieses Phänomen ist in der Statistik auch als Will-Rogers-Paradoxon bekannt.

Bianca durchschaut den Trick in der Argumentation der Geschäftsführung und geht natürlich mit besonders hohen Gehaltsforderungen in die Verhandlungen, da ja niemand in der Firma im vergangenen Jahr eine Gehaltssteigerung bekommen hat.

Die Autoren

Die Brüder Björn Christensen, Professor für Statistik und Mathematik am Fachbereich Wirtschaft der Fachhochschule Kiel, und Sören Christensen, Professor für Stochastik am Mathematischen Seminar der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, beschäftigen sich seit vielen Jahren mit Alltagsphänomenen der Statistik, insbesondere Meldungen aus den Medien. Seit 2012 begeistern sie mit ihrer wöchentlichen Kolumne zu mathematischen Fragestellungen und insbesondere zur Statistik die Leser des Schleswig-Holstein Journals, der Wochenendbeilage der sh:z-Tageszeitungen. Daraus ist eine Sammlung an Kolumnen zu Paradoxa aus dem Bereich der Statistik entstanden, die häufig bemerkenswerte Fehlschlüsse offenbaren. Einige Paradoxa sind schlicht erstaunlich und regen an, darüber nachzudenken. Andere haben einen direkten Bezug zu Alltagsphänomen und können helfen, diese besser einzuordnen.

Beitragsbild: Nattanan Kanchanaprat auf Pixabay