Paradoxe Statistiken #2 – Die Ostereier

Zwei Brüder – nennen wir sie Björn und Sören – finden Ostern jeweils ein großes buntes Osterei vom Osterhasen. Allerdings wissen sie nicht, welches Ei für wen vorgesehen war. Nach dem Osteressen mit der Familie fangen sie an darüber zu streiten, wessen Osterei mehr Schokolade enthält. Aufgrund der unterschiedlichen Form können sie das einfach nicht entscheiden. Nach einigem Hin und Her und einige Eierliköre später schlägt ihre diplomatische Schwester, nennen wir sie Svenja, zur Wahrung des Familienfriedens folgende Wette vor: Beide sollen die Eier später wiegen und wessen Osterei schwerer ist, der muss dies an den anderen abgeben. Noch leicht vom Eierlikör beschwingt, denkt Sören über seine Chancen bei der Wette nach und kommt auf folgende Überlegung: „Meine Chance zu gewinnen, liegt bei 50 Prozent. Wenn ich verliere, muss ich mein Osterei abgeben, wenn ich aber gewinne, dann bekomme ich von Björn zusätzlich ein Osterei, das schwerer ist als meines. Im Mittel erwarte ich also mehr, als ich im Moment habe. Ich bin bei der Wette also im Vorteil!“ Auf der anderen Seite stellt Björn die gleichen Überlegungen an und sieht sich auch im Vorteil. Beide nehmen den Wett-Vorschlag von Svenja also gerne an. Eine paradoxe Situation! Schließlich können bei der Wette ja nicht beide im Schnitt mehr erhalten, als sie vor der Wette hatten. Wie lässt sich diese wundersame Schokoladenvermehrung jetzt auflösen? Der Fehler in der Argumentation ist, dass man sein Osterei gleichzeitig als das schwere und leichtere ansieht. In Wirklichkeit kann es aber natürlich nur eins von beidem sein. Hat Sören das schwere Osterei, dann verliert er dieses. Hat er das leichtere, dann gewinnt er das schwere hinzu. Da beides mit der Wahrscheinlichkeit 50 Prozent auftritt, hat er im Mittel keinen Vorteil: In der Hälfte der Fälle erhält Sören beide Ostereier, in der anderen Hälfte der Fälle geht er leer aus. Gleiches gilt für Björn. Es ist also doch nichts Mysteriöses an der Wette. Insofern werden beide in Zukunft auf Wetten über Ostereier verzichten und lieber in Ruhe gemeinsam ihre Ostereier essen. Frohe Ostern!

Über die Autoren:

Die Brüder Björn Christensen, Professor für Statistik und Mathematik am Fachbereich Wirtschaft der Fachhochschule Kiel, und Sören Christensen, Professor für Stochastik am Mathematischen Seminar der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, beschäftigen sich seit vielen Jahren mit Alltagsphänomenen der Statistik, insbesondere Meldungen aus den Medien. Seit 2012 begeistern sie mit ihrer wöchentlichen Kolumne zu mathematischen Fragestellungen und insbesondere zur Statistik die Leser des Schleswig-Holstein Journals, der Wochenendbeilage der sh:z-Tageszeitungen. Daraus ist eine Sammlung an Kolumnen zu Paradoxa aus dem Bereich der Statistik entstanden, die häufig bemerkenswerte Fehlschlüsse offenbaren. Einige Paradoxa sind schlicht erstaunlich und regen an, darüber nachzudenken. Andere haben einen direkten Bezug zu Alltagsphänomen und können helfen, diese besser einzuordnen.

Beitragsbild: Wokandapix auf Pixabay